📐 RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ DE THALÈS
Classe de 3ᵉ – Système ivoirien
1️⃣ Rappel : propriété de Thalès
Dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté, alors les longueurs correspondantes sont proportionnelles.
2️⃣ Énoncé de la réciproque de Thalès
Dans un triangle, si les longueurs de segments sont proportionnelles, alors les droites correspondantes sont parallèles.
Forme mathématique :
Si AD / AB = AE / AC
Alors (DE) est parallèle à (BC)
Si AD / AB = AE / AC
Alors (DE) est parallèle à (BC)
3️⃣ Schéma explicatif
On cherche à savoir si (DE) est parallèle à (BC)
4️⃣ Exemple 1 : démontrer un parallélisme
Dans le triangle ABC :
- AB = 10 cm
- AC = 8 cm
- AD = 5 cm
- AE = 4 cm
Calcul :
AD / AB = 5 / 10 = 1 / 2
AE / AC = 4 / 8 = 1 / 2
✅ Les rapports sont égaux, donc (DE) est parallèle à (BC).
5️⃣ Exemple 2 : cas contraire
AD / AB = 3 / 10
AE / AC = 4 / 8
❌ Les rapports ne sont pas égaux, donc on ne peut pas conclure que (DE) est parallèle à (BC).
6️⃣ Méthode à retenir
- Identifier les segments correspondants
- Calculer les deux rapports
- Comparer les résultats
- Conclure sur le parallélisme
7️⃣ Résumé
Propriété → parallèles connues
Réciproque → parallèles à démontrer
Réciproque → parallèles à démontrer
LA RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ DE THALÈS
QCM Concours CI - Cours
www.qcmconcours.ci
